Arbeit und Energie
Erhaltungssatz der Energie-
Potentielle und kinetische Energie
-
Arbeit, Leistung und Wirkung
Erhaltungssatz der Energie
- Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden.
- Der Betrag der Energie in einem abgeschlossenen System ist
konstant.
- Energie tritt in verschiedenen Energieformen auf, die ineinander
umgewandelt werden können.
- Energie kann durch Arbeit, durch Wärme, durch
Teilchen- und durch Wellenstrahlung auf einen anderen Körper übertragen
werden.
Potentielle und kinetische Energie
- In der Mechanik sind die potentielle und die kinetische Energie
die wichtigsten Energieformen.
- In der klassischen Physik lassen sich nur Energiedifferenzen
zwischen zwei Zuständen angeben.
- Die potentielle Energie Epot ist jene Energie, die eine Masse
im Raum unter dem Einfluss der Schwerkraft hat.
- Die potentielle Energie ist proportional der Masse m, der
Erdbeschleunigung und der Höhe h über dem Erdboden :
Epot = m·g·h
- Die potentielle Energie einer Masse im Schwerefeld der Erde
wird auf die Erdoberfläche bezogen.
- Die potentielle Energie ist ein Skalar, ihre
Einheit ist das Joule.
- Jeder Körper, der sich mit einer Geschwindigkeit v bewegt,
hat kinetische Energie.
- Die kinetische Energie Ekinist proportional der Masse und
dem Geschwindigkeitsquadrat : Ekin = m·v²/2
- Die kinetische Energie ist eine skalare Größe mit
der Einheit 1 J.
Arbeit, Leistung und Wirkung
- Die geleistete Arbeit W ist das Skalarprodukt der Kraft F
und der Verschiebung s.
- Für die geleistete Arbeit ist nur jene Kraftkomponente
wirksam, die in der Wegrichtung wirkt : W = F·s·cos(ß)
- Die Einheit der Arbeit ist das Joule = W·s.< /LI >
- Formen der Arbeit sind:
- Die Hubarbeit Whubbeim Heben einer Masse m von h1 auf h2:
- Die Beschleunigungsarbeit Wbeschl beim Beschleunigen einer
Masse von v1 auf v2:
- Die Spannarbeit Wfed beim Zusammendrücken einer Feder
mit der Federkonstanten D um ein Stück s.
- Die Volumsarbeit Wvol beim Komprimieren eines Gases vom Volumen
V1 auf V2.
- Wvol = -p·(V2-V1) = -p·v < /LI >
- Die elektrische Arbeit elbeim Bewegen einer Ladung Q längs
einer Spannung Ui = U2-U1.
- Die Leistung P ist die geleistete Arbeit in der Zeiteinheit.
- Wir betrachten sie als mittlere Leistung P = W / t oder als
Momentanleistung Pmom = dW/dt.
- Die Einheit der Leistung ist das Watt
- Als Wirkung H bezeichnen wir das Produkt aus Arbeit und Zeit.
- Die Einheit der Wirkung ist 1 J·s.
Formeln Arbeit und Energie
1. Erhaltungssatz der Energie:
Abgeschlossenes System :
...................... : Summe (E1 + E2 + ... ) = konstant
...................... : .........................Energieformen E1, E2, ..
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2. Potentielle Energie :
Die potentielle Energie ist proportional der Masse m,
....................... der Erdbeschleunigung und
....................... der Höhe h über dem Erdboden
...................... : Epot = m·g·h
Die Einheit von Epot.. : 1 J = 1 Ws
Per Definitionem ist auf der Erdoberfläche Epot = 0.
---------------------------------------------------------------------------
3. Kinetische Energie :
Die kinetische Energie ist proportional der Masse m und
...................... dem Quadrat der Geschwindigkeit
.....................: Ekin = m·v²/2
Die Einheit von Ekin.: = 1 J = 1 Ws
---------------------------------------------------------------------------
4. Die Leistung :
Die Leistung ......... ist die geleistete Arbeit in der Zeiteinheit.
Mittlere Leistung....: P = W/t
Momentanleistung.....: Pmom = dW/dt
Die Einheit von P....: 1 W
---------------------------------------------------------------------------
5. Die Wirkung :
Die Wirkung .......... ist das Produkt von Arbeit mal der Zeit
.....................: H = W·t
Die Einheit von H....: J·s
---------------------------------------------------------------------------
6. Die Arbeit :
Die durch eine Kraft längst eines Weges geleistete Arbeit ist das
Skalarprodukt der Kraft F und der Verschiebung s.
............. : W = F·s
............. : W = F·s·cos ß
Die differentielle Arbeit längst eines beliebigen Weges : dW = F·ds
Die Arbeit längst eines beliebigen Weges ist das Wegintegral über F·ds.
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6. Andere Formen der Arbeit:
Hubarbeit beim Heben einer Masse : ................. : Whub = m·g·(h2-h1)
Beschleunigungsarbeit beim Beschleunigen einer Masse : Wbeschl = m·(v2-v1)²/2
Spannarbeit beim Spannen einer Feder : ............. : Wfeder = D·s²/2
Volumsarbeit beim Komprimieren eines Gases : ....... : Wvol = -p·(v2-v1)
Elektrische Arbeit beim Fließen von Ladungen : ..... : Wel = Q·U = I·U·t
Rechnungen Arbeit und Energie
1. Aufprallgeschwindigkeit eines Körpers :
Wie groß ist die Endgeschwindigkeit, wenn ein Körper (m = 50 kg) vom 2 Stock
eines Hauses (h = 12 m) herabfällt.
Angabe : g = 9,81 m/s²
Formeln: Potentielle Energie : Epot = m·g·h ...... (1)
........ Kinetische Energie..: Ekin = m·v²/2 ..... (2)
Im Zeitpunkt des Aufpralls ..: Epot = Ekin
.............................: m·g·h = m·v²/2 .... (3)
Aufprallgeschwindigkeit .....: v = (2·g·h)^½ ..... (4)
Berechnung ..................: v = (2·9,81 m/s² · 12 m)^½ = 15,3 m/s
Der Körper schlägt mit 15,3 m/s auf dem Boden auf.
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2. Belastung beim Aufsprung :
Ein Mann mit 80 kg Körpermasse steht auf eine 2,5m hohen Mauer und springt
nach unten. um den Sprung abzufedern, beginnt er nach Bodenkontakt seine Füße
zu beugen. Nach 60 cm kommt sein Körper zur Ruhe.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er am Boden an ?
Welche kinetische Energie hat sein Körper beim Aufsprung ?
Welche Kräfte wirken beim Abfedern des Sprunges ?
Angaben : g = 9,81 m/s²; Masse m = 80 kg; Höhe h = 2,5m; Bremsweg = 60cm.
Formeln: Potentielle Energie : Epot= m·g·h ............ (1)
........ Kinetische Energie..: Ekin = m·v²/2 ........... (2)
Im Zeitpunkt des Aufpralls ..: Epot = Ekin
.............................: m·g·h = m·v²/2 .......... (3)
Aufprallgeschwindigkeit .....: v = (2·g·h)^½ ........... (4)
Berechnung ..................: v = (2·g·h)^½
.............................: V = (2·9,81 m/s²·2,5m)^½ = 7,0036 m/s
Aufsprunggeschwindigkeit.....: v = 7 m/s
Kinetische Energie Ekin .....: Ekin = Epot = 1962 J
Aufsprung ...................: to = 0s .... vo = 7 m/s .. xo = 0 m
Endzustand nach Beugen ......: t ........... v = 0 m/s .. xo = 0,6 m
........ Wegstrecke .........: x = x0 + v0·t + a·t²/2 ... (5)
.........Geschwindigkeit ....: v = v0 + a·t ............. (6)
.........Umformung (6)->(5)..: v² - v0² = 2·a·(x-x0) .... (7)
Berechnung ..................: 0 + 49 m²/s² = 2·a·0,6 m
Beschleunigung beim Abfedern.: a = 49/1,2 m/s² = 40,83 m/s² = 4,16 g
.........Gewicht ............: G = m·g = 80 kg 9,81 m/s² = 784,8 N.
.........Kraft beim Aufsprung: F = m·a = 80 kg 40,83 m/s² = 3266,4 N = 4,16 G
Der Mann kommt mit einer Geschwindigkeit von 7 m/s auf den Boden auf. Seine
kinetische Energie beträgt zu diesem Zeitpunkt 1962 J.
Beim Abfedern des Sprunges tritt die 4,16 fache Erdbeschleunigung auf, d.h.
sein Skelett hat eine 4,16 fache Gewichtsbeanspruchung auszuhalten.
Begriffe: Erhaltungssatz der Energie Potentielle Energie
Kinetische Energie Arbeit Kraftkomponente
Hubarbeit Beschleunigungsarbeit Spannarbeit
Volumsarbeit elektrische Arbeit Leistung
mittlere Leistung Momentanleistung Wirkung
(Bild anklicken für Animation)
M P -
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