M P - Inhaltsverzeichnis - Bewegung und Skelettmechanik

Arbeit und Energie


Erhaltungssatz der Energie

Potentielle und kinetische Energie

Arbeit, Leistung und Wirkung

Formeln Arbeit und Energie

1. Erhaltungssatz der Energie:
Abgeschlossenes System : 
...................... : Summe (E1 + E2 + ... ) = konstant
...................... : .........................Energieformen E1, E2, ..

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2. Potentielle Energie :
Die potentielle Energie ist proportional der Masse m, 
....................... der Erdbeschleunigung und 
....................... der Höhe h über dem Erdboden 
...................... : Epot = m·g·h
Die Einheit von Epot.. : 1 J = 1 Ws
Per Definitionem ist auf der Erdoberfläche Epot = 0.

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3. Kinetische Energie :
Die kinetische Energie ist proportional der Masse m und
...................... dem Quadrat der Geschwindigkeit
.....................: Ekin = m·v²/2
Die Einheit von Ekin.: = 1 J = 1 Ws

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4. Die Leistung :
Die Leistung ......... ist die geleistete Arbeit in der Zeiteinheit.
Mittlere Leistung....: P = W/t
Momentanleistung.....: Pmom = dW/dt
Die Einheit von P....: 1 W
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5. Die Wirkung :
Die Wirkung .......... ist das Produkt von Arbeit mal der Zeit
.....................: H = W·t
Die Einheit von H....: J·s
 
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6. Die Arbeit :
Die durch eine Kraft längst eines Weges geleistete Arbeit ist das 
Skalarprodukt der Kraft F und der Verschiebung s.
............. : W = F·s 
............. : W = F·s·cos ß
Die differentielle Arbeit längst eines beliebigen Weges : dW = F·ds
Die Arbeit längst eines beliebigen Weges ist das Wegintegral über F·ds.

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6. Andere Formen der Arbeit:
Hubarbeit beim Heben einer Masse : ................. : Whub = m·g·(h2-h1)
Beschleunigungsarbeit beim Beschleunigen einer Masse : Wbeschl = m·(v2-v1)²/2
Spannarbeit beim Spannen einer Feder : ............. : Wfeder = D·s²/2
Volumsarbeit beim Komprimieren eines Gases : ....... : Wvol = -p·(v2-v1)
Elektrische Arbeit beim Fließen von Ladungen : ..... : Wel = Q·U = I·U·t

Rechnungen Arbeit und Energie

1. Aufprallgeschwindigkeit eines Körpers :
Wie groß ist die Endgeschwindigkeit, wenn ein Körper (m = 50 kg) vom 2 Stock 
eines Hauses (h = 12 m) herabfällt.
Angabe : g = 9,81 m/s²
Formeln: Potentielle Energie : Epot = m·g·h ...... (1)
........ Kinetische Energie..: Ekin = m·v²/2 ..... (2)

Im Zeitpunkt des Aufpralls ..: Epot = Ekin
.............................: m·g·h = m·v²/2 .... (3)
Aufprallgeschwindigkeit .....: v = (2·g·h)^½ ..... (4)

Berechnung ..................: v = (2·9,81 m/s² · 12 m)^½ = 15,3 m/s
Der Körper schlägt mit 15,3 m/s auf dem Boden auf.
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2. Belastung beim Aufsprung :
Ein Mann mit 80 kg Körpermasse steht auf eine 2,5m hohen Mauer und springt 
nach unten. um den Sprung abzufedern, beginnt er nach Bodenkontakt seine Füße 
zu beugen. Nach 60 cm kommt sein Körper zur Ruhe.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er am Boden an ?
Welche kinetische Energie hat sein Körper beim Aufsprung ?
Welche Kräfte wirken beim Abfedern des Sprunges ?

Angaben :  g = 9,81 m/s²;  Masse m = 80 kg; Höhe h = 2,5m; Bremsweg = 60cm.
Formeln: Potentielle Energie : Epot= m·g·h ............ (1)
........ Kinetische Energie..: Ekin = m·v²/2 ........... (2)
Im Zeitpunkt des Aufpralls ..: Epot = Ekin
.............................: m·g·h = m·v²/2 .......... (3)
Aufprallgeschwindigkeit .....: v = (2·g·h)^½ ........... (4)

Berechnung ..................: v = (2·g·h)^½ 
.............................: V = (2·9,81 m/s²·2,5m)^½ = 7,0036 m/s
Aufsprunggeschwindigkeit.....: v = 7 m/s
Kinetische Energie Ekin .....: Ekin = Epot = 1962 J

Aufsprung ...................: to = 0s .... vo = 7 m/s .. xo = 0 m
Endzustand nach Beugen ......: t ........... v = 0 m/s .. xo = 0,6 m

........ Wegstrecke .........: x = x0 + v0·t + a·t²/2 ... (5)
.........Geschwindigkeit ....: v = v0 + a·t ............. (6)  
.........Umformung (6)->(5)..: v² - v0² = 2·a·(x-x0) .... (7)

Berechnung ..................: 0 + 49 m²/s² = 2·a·0,6 m
Beschleunigung beim Abfedern.: a = 49/1,2 m/s² = 40,83 m/s² = 4,16 g

.........Gewicht ............: G = m·g = 80 kg 9,81 m/s² = 784,8 N.
.........Kraft beim Aufsprung: F = m·a = 80 kg 40,83 m/s² = 3266,4 N = 4,16 G

Der Mann kommt mit einer Geschwindigkeit von 7 m/s auf den Boden auf. Seine 
kinetische Energie beträgt zu diesem Zeitpunkt 1962 J.
Beim Abfedern des Sprunges  tritt die 4,16 fache Erdbeschleunigung auf, d.h. 
sein Skelett hat eine 4,16 fache Gewichtsbeanspruchung auszuhalten.
Begriffe:		Erhaltungssatz der Energie	Potentielle Energie
Kinetische Energie  	Arbeit				Kraftkomponente
Hubarbeit   		Beschleunigungsarbeit		Spannarbeit
Volumsarbeit   		elektrische Arbeit		Leistung
mittlere Leistung  	Momentanleistung		Wirkung

(Bild anklicken für Animation)
Fragen: Arbeit und Energie


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