M P - Inhaltsverzeichnis - Biologische Wirkungen Nichtionisierender Strahlung

Harmonische und nichtharmonische Schwingungen

Harmonische - Nichtharmonische Schwingung
Schwingungsfunktion und Schwingungsgrößen
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Ungedämpfte Schwingung
Energiebilanz
Gedämpfte Schwingung
Dämpfungsmaß
Resonator und Eigenfrequenz
Erzwungene Schwingung - Resonanz
Frequenzanalyse = harmonische Analyse = Fourier-Analyse = FFT
Spektraltransformation und Rücktransformation
(Taschenatlas Kapitel 38)

Harmonische - Nichtharmonische Schwingung

• Eine Schwingung ist die periodische Änderung einer physikalischen Größe mit der Zeit.

  Der Abstand eines Körpers von seiner Ruhelage	Pendelschwingung
  Die Stärke eines elektrischen Feldes	Elektrischer Oszillator
  Die Intensität einer Lichtquelle	Blinklicht
  Der Abstand zweier Moleküle	Schallschwingung

• Wir sprechen von einer harmonischen Schwingung, wenn die rückstellende Größe proportional dem Augenblickswert (Elongation) der Schwingung ist.
  • Federschwingung: Die Federkraft ist proportional der Dehnung.
• Alle anderen Schwingungsformen heißen nichtharmonische Schwingungen.
• Nichtharmonische Schwingungen des Körpers sind
  • der Verlauf der Aktionspotentiale des Herzens (EKG),
  • der Druckverlauf in den Arterien (Blutdruck) usw.
• Technisch wichtige nichtharmonische Schwingungsvorgänge sind
  • Rechteck-, Dreieck- und Sägezahnspannungen.
• Das langsame Auffüllen eines Behälters und plötzliches Entleeren wird als Kippschwingung bezeichnet.

Schwingungsfunktion und Schwingungsgrößen

• Eine harmonisch schwingende Größe wird in ihrem Zeitverlauf durch eine Sinusfunktion beschrieben. Bestimmende Größen einer Schwingung sind:

  Augenblickswert	Elongation	Zeitpunkt	Phase
  Scheitelwert	Amplitude	Schwingungsdauer	Periodendauer
  Frequenz	Kreisfrequenz	Schwingungsenergie

Geschwindigkeit und Beschleunigung

• Wir betrachten eine schwingende Masse, die federnd aufgehängt ist.
• Die Geschwindigkeit der Masse ist der erste Differentialquotient dY/dt der Schwingungsfunktion .
• Die Beschleunigung der schwingenden Masse ist der 2. Differentialquotient d²Y/dt² der Schwingungsfunktion.

Ungedämpfte Schwingung

• Ein Schwingungsvorgang, bei dem kein Energieverluste auftritt, hat eine konstante Gesamtenergie.
• Die Amplitude der Schwingung bleibt konstant, die Schwingung verläuft ungedämpft.

Energiebilanz

• Die Energie einer Schwingung ist proportional dem Quadrat der Schwingungsamplitude.

  Schwingendes Pendel	Reibungsfrei	Epot. + Ekin. = konstant
  Elektr. Oszillator	Abstrahlungslos	Eelektr + Emagn = konst

Gedämpfte Schwingung

• In der Realität treten immer Energieverluste auf.
• Die Amplituden werden kleiner, die Schwingung verläuft gedämpft.

Dämpfungsmaß

• Die Dämpfung einer Schwingung wird in Dezibel angegeben.
• Ein Dezibel (dB) ist ein logarithmisches, dimensionsloses Maß.

Resonator und Eigenfrequenz

• Schwingungsfähige physikalische Systeme werden Resonatoren genannt.
• Wird ein Resonator einmal angestoßen, führt er eine Schwingung mit einer ihm eigenen Frequenz = Eigenfrequenz aus.
• Der Resonator benötigt die Einschwingzeit, um mit der vollen Amplitude zu schwingen.
• Durch die Energieverluste verläuft die Schwingung gedämpft, der Resonator kommt bald zur Ruhe.
• Resonatoren können mehrere Eigenfrequenzen haben.
  • Schwingende Saite: Grundfrequenz (Grundton ) - Oberfrequenzen (Obertöne)

Erzwungene Schwingung - Resonanz

• Wird ein Resonator durch eine periodische Kraft angestoßen (angeregt) , führt er eine erzwungene Schwingung mit der Frequenz der Anregung aus.
• Stimmt die Anregungsfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, ist Resonanz erreicht: Es entstehen Schwingungen großer Amplitude.

  Erwünschte Resonanzen	Unerwünschte Resonanzen
  Lautbildende Organe	Unwucht rotierender Räder
  Musikinstrumente	Schwingende Balken, Brücken
  Akustisches Stethoskop

• Um eine ungedämpfte Schwingungen zu erzeugen, werden Resonatoren in ihrer Eigenfrequenz erregt, wobei der unvermeidliche Energieverlust durch eine periodische Energiezufuhr ausgeglichen wird.
• Ungedämpfte Schwingungen sind als physikalische Träger in Informationskanälen notwendig.

• Um unerwünschte Resonanzschwingungen zu dämpfen, werden die Energieverluste beispielsweise durch innere Reibung (Stoßdämpfer) erhöht.

Frequenzanalyse = harmonische Analyse = Fourier-Analyse = FFT

• Jeder noch so komplizierte, zeitlich periodische Vorgang lässt sich als Summe harmonischer Schwingungen mit Sinus- und Kosinusgliedern darstellen.
• Die mathematische Methode heißt Fourier-Analyse.
• Die Fourier-Analyse mit Digitalrechner heißt FFT = Fast Fourier Transformation.
• Das Ergebnis einer Fourier-Analyse ist das Frequenzspektrum des periodischen Vorganges.

Spektraltransformation und Rücktransformation

• Heute kennt man neben den Sinus- und Kosinusfunktionen eine Vielzahl anderer periodischer Funktionen, die geeignet sind, zeitlich periodische und unperiodische Vorgänge zu analysieren, d.h. eine Frequenztransformation durchzuführen..
• Mit einer Frequenztransformation erzeugen wir aus dem zeitlich veränderlichen Vorgang das Frequenzspektrum.
• Mit einer Rücktransformation gewinnen wir aus dem Frequenzspektrum wieder die zeitlich veränderliche Funktion.

Zeitbereich			Transformation			Frequenzbereich
Zeitlich periodischer Vorgang	-- Spektraltransformation ->	Frequenzspektrum
				<-- Rücktransformation ------

Spektren zeitabhängiger Signale:

Spektrum		Schwingung		Akustik		Rundfunktechnik
Linienspektrum		Grundfrequenz		Ton		UKW 89,9 MHz
			Oberschwingungen	Klang		Seitenbänder
Kontinuierliches	Alle Frequenzen		Geräusch	Rauschen
Spektrum



Begriffe:
Harmonische Schwingung		Nichtharmonische Schwingung 
Schwingungsgleichung		Amplitude			Elongation 
Periodendauer			Frequenz			Kreisfrequenz 
Gedämpfte Schwingung		Ungedämpfte Schwingung		Dämpfungsmaß 
Energiebilanz			Schwingungsenergie 
Schwingendes System		Resonator
Eigenschwingung			Einschwingzeit      
Erzwungene Schwingung		Resonanz			Fourieranalyse
Spektraltransformation		Rücktranformation		Frequenzspektrum

Bilder: Vibrationen

Abb.1 Vibrationen die auf den menschlichen Körper einwirken, werden durch ihre Beschleunigungen charakterisiert. Man unterschiedet Belastungen, die

• auf das System Arm-Hand (linke Bildreihe),
• auf den Ganzkörper (mittlere Bildreihe) einwirken und
• in Gebäuden (rechte Bildreihe) entstehen.

Die Beschleunigung wird in dB angegeben, wobei der Bezugswert a0 = 10^-6 m/s² ist. Die Zahlen am linken Bildrand geben die Beschleunigungen an, die bei typischen Vibrationen auftreten.

Abb.2 Einwirkungen von Schwingungen und Stoss auf den Menschen

Der Mensch ist physikalisch ein nichtlineares schwingungsfähiges System, das vereinfacht durch federnd gelagerte Massen und Dämpfungsglieder ersetzt werden kann. Hinsichtlich der Einwirkungen von Schwingungen und Stößen ist das "Thorax- Abdomen-System" das wichtigste. Hier erfolgt eine deutliche Resonanzbildung im Bereich von 3 - 6 Hz, die eine gründliche Schwingungsisolierung bei sitzenden Personen sehr schwierig macht.

(Brüel & Kjaer (1970) Messungen von mechanischen Schwingungen und Stößen: Naerum Dänemark: p56)

Abb.3 Die Messung mechanischer Größen

Im vergangenen Jahrhundert konnten Schwingungsgrößen nur mit mechanischen Geräten gemessen werden. Im Bild erkennt man ein Messgerät für die Pulswelle, das mit einem Lederband am Handgelenk befestigt wurden. Die Pulswelle bewegte einen kleinen Hebel, der auf einer berußten Platte die Wellenform aufzeichnete. Das historische Gerät befindet sich im Besitz der Instituts für Physiologie der Veterinärmedizinischen Universität Wien.

Übung Schaubilder von Schwingungsvorgängen

1. Zeichne das Schaubild einer harmonischen Schwingung:
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Zeichne Momentanwert, Amplitude, Periodendauer und Punkte 
gleicher Phase ein.

2. Zeichne die Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung einer federnd 
gelagerten Masse:
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Betrachte eine Masse an einer Spiralfeder
Bilde folgende Tabelle:
........................Gleichung.............Maximalwert ..Minimalwert
Harmonische Schwingung
Geschwindigkeit
Bechleunigung

3. Zeichne das Schaubild einer ungedämpften und einer gedämpften Schwingung:
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Verbinde aufeinander folgende Amplituden durch strichlierte Linien und schreibe 
die Formel für das Dämpfungsmaß in dB.

4. Zeichne das Schaubild der Resonanzschwingung:
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Gib ein Beispiel für eine erzwungene Schwingung, bei der ein Resonanzfall
eintreten kann.

5. Zeichne die Schaubilder biologisch und technisch wichtiger Schwingungsformen:
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6. Zeichne das Frequenzspektrum eines Tones, eines Klanges und eines 
Geräusches:

Animation Schwingungsvorgänge: harmonische Schwingung

Animation Schwingungsvorgänge: gedämpfte harmonische Schwingung

Animation Schwingungsvorgänge: LC Schwingkreis

Formel: Schwingungsfunktion und Schwingungsgrößen
Fragen: Schwingungen und Schwingungsgrößen